No Blog se vê da minha amiga Sofia (que está com febre pobrezinha, as melhoras!) só temos 4300 caracteres para comentar. O problema é o seguinte:
Qual o maior número que podemos comunicar com 4300 caracteres?
A ideia mais ingénua consiste em dizer que são 4300 "9" seguidos(x=99999999999999999999999....).
Mas pode-se ter a ideia de simplesmente dizer "10 elevado a 10 000 000 000", que só consome 28 caracteres e é bem superior a x=9999999999.....(4300 vezes).
Seja pois N o maior número que se pode comunicar à Sofia no seu blog.
Eu consigo então escrever
"O maior número que se pode comunicar à Sofia no seu blog+1": consome 50 e tal caracteres e é superior a N.
Que quer isto dizer? Não existe o maior número possivel? Já agora, qual o maior número que podemos descrever em 4300 caracteres?
Aguardo reacções.
Qual o maior número que podemos comunicar com 4300 caracteres?
A ideia mais ingénua consiste em dizer que são 4300 "9" seguidos(x=99999999999999999999999....).
Mas pode-se ter a ideia de simplesmente dizer "10 elevado a 10 000 000 000", que só consome 28 caracteres e é bem superior a x=9999999999.....(4300 vezes).
Seja pois N o maior número que se pode comunicar à Sofia no seu blog.
Eu consigo então escrever
"O maior número que se pode comunicar à Sofia no seu blog+1": consome 50 e tal caracteres e é superior a N.
Que quer isto dizer? Não existe o maior número possivel? Já agora, qual o maior número que podemos descrever em 4300 caracteres?
Aguardo reacções.
14 comentários:
9^9^9...^9?
1ª reacção: A minha febre começou a desaparecer quando li este post...
..
Ou foi do post, ou da aspirina...
:)
(Já volto, com mais tempo)
2ª reacção: O maior numero que se consegue com o minimo de caracteres utilizados é... n.
O maior numero que se consegue com todos os caracteres utilizados é 9 seguido de 4299 noves.
Está correcto?
Se houvesse um maior...
Sofia: ainda bem que a febre baixou. Deixa lá a aspirina, deve ter sido obviamente do post.
Mendigo: a tua resposta não está correcta. Eu posso dizer
"9^9^9..^9...e por aí fora 4300 vezes+1" Repara que esta minha mensagem (a que se encontre entre aspas) só consome 39 caracteres (se não me enganei a contar) e já fornece um número superior ao teu. (mesmo comentário para a Sofia:"9999999....99 4300 vezes+1").
Deve existir um maior número comunicável. Se o chamarmos "N", eu posso sempre fazer uma mensagem
"O maior número comunicavel N, mais 1", que só consome uns 20 caracteres e é superior a N.
Por isso parece não existir um maior número comunicavel, mas isso é paradoxal, porque se tivermos digamos, 40 simbolos diferentes para comunicar, isso significa que só existem 40^4300 mensagens diferentes, o que é um número finito. Logo N deve existir...
Se há um maior, eu escolho o a seguir:)
Eu escolho o a seguir ao do ON.
Parece-me que fui mal interpretada.
Já volto para reformular.
" (...)(mesmo comentário para a Sofia:"9999999....99 4300 vezes+1")."
Não!
Porque: se temos 4300 caracteres para preencher, se ocupamos os dois últimos com "+" e "1", o numero obtido é inferior, em 989 unidades, relativamente ao que terminaria em 999, utilizando os dois últimos caracteres com dois "9".
Não é?
Não percebeste bem Sofia. Quando eu digo
"9999999....99 4300 vezes+1"
quero realmente dizer
"9999999....99 4300 vezes+1".
É uma mensagem com 26 caracteres:
7 noves, 4 pontinhos, 2 noves, 1espaço em branco...etc.
Com esta mensagem de apenas 26 caracteres consigo transmitir um numero maior do que aquele que tu transmites usando 4300 noves seguidos e consumindo 4300 caracteres. A minha é bem mais economica e transmite um numero maior.
Topas? ;)
:)
Ok, Alexandre.
Mas o que eu disse foi
"O maior numero que se consegue COM TODOS OS CARACTERES UTILIZADOS é 9 seguido de 4299 noves"
Boa? :)
Não concordo! :)
Por exemplo
10^999999999999999999999999999999999999999
999999999...........9999999999999999999999 (estás a ver a ideia, são 4297 noves seguidos) é maior. :)
Eu também não concordo! :)
"^"??
Isto não é nada!! Ou o nove fica pequenino e numa posição mais elevada relativamente ao "10", ou não vale!!
:)
Ainda se fosse
4298 noves x 9 (mas sem os espaços, que também são contabilizados)... :)
Sophia,
Kolmogorov complexity - Wikipedia.
pois bem: estavamos a pensar qual a solução quando nos recordamos da hiperbolica do poincaré. julgamos ser uma solução possivel e determinada. Mas abstemo-nos de a considerar de forma leviana:
Se nao consideremos o que a sofia disse indica um maior numero de possibilidades em n quando tende para mais infinito.
No caso de queremos uma função exponencial deveremos usar as leis de Morgan se compativeis com a regra de rufini.
Agora respondendo aas questoes existenciais do alexandre, N existe no seu próprio universo no entanto ao ser excluido do conjunto deveremos calcular as suaqs raizes por exemplo. num sistema binário com as raizes 1 e 0, o caracter especial utilizado engloba-se no carater inicia, agora se convertermos para pixels, e consiguirmos indexar de forma relacionadi e implicativamente o caractert especial, obteriamos um valor exponencial ao descoberto por vós. Mas isto é apenas uma teoria, prosigueremos com experiencias e calculos auxiliares até chegarmos a esse tal valor. ---
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